Bonjour, je rejoins l'avis précédent.

Le risque avec la vaisselle en elle-même est quasi nul, car c'est une surface lisse et non poreuse qui ne retient pas de fibres.
Pour être totalement tranquille, un simple passage sous l'eau ou au lave-vaisselle avant réutilisation suffit largement.
Le vrai point de vigilance, ce n'est pas ce qui est stocké dessous mais l'état de la plaque de fibrociment elle-même :
Tant qu'elle est intacte, non poncée, non percée et pas trop dégradée par les intempéries, elle libère très peu de fibres.
C'est surtout en cas de plaque friable, cassée ou lors de travaux dessus (perçage, découpe, nettoyage haute pression) que le risque augmente.
Un contrôle visuel régulier de la toiture de l'abri suffit pour ce genre d'usage courant.